认识 TARDIS：一种人工智能框架，可以识别复杂空间中的奇异性，捕捉图像数据中的奇异结构和局部几何复杂性
我们从各个领域，包括科学、医学、社交媒体和教育数据中获取了大量的数据。分析这些数据是至关重要的。随着数据量的增加，从复杂数据中提取简单且有意义的表示方法变得越来越重要。先前的方法基于同样的假设：尽管具有较大的环境维度，但数据接近于小维度流形，并寻求最佳表征数据的最低维度流形。
流形学习方法用于表示学习，其中高维数据被转换为低维空间，同时保持关键数据特征不变。虽然流形假设适用于大多数类型的数据，但在具有奇异性的数据中效果不佳。奇异点是流形假设失效的区域，可能包含重要信息。这些区域违反了流形的平滑或规则性属性。
研究人员提出了一种名为 TARDIS（Topological Algorithm for Robust DIscovery of Singularities）的拓扑框架，以解决识别和表征数据中的奇异性的挑战。这个无监督的表示学习框架可以检测点云数据中的奇异区域，并被设计成对数据的几何或随机特性不可知，只需要邻域的内在维数的概念。它旨在解决两个关键问题——量化局部内在维数和评估点在多个尺度上的流形性。
作者提到，量化局部内在维数衡量了数据点邻域的有效维度。该框架使用了拓扑方法，特别是持久同调，来实现这一目标，持久同调是一种用于研究不同尺度下数据形状和结构的数学工具。它通过应用持久同调来估计点的邻域的内在维数，这给出了关于局部几何复杂性的信息。这个局部内在维数衡量了数据点的流形程度，并指示它是否符合低维流形假设或表现出不同行为。
欧几里得度量分数评估了点在不同尺度上的流形性，量化点从欧几里得行为中偏离的程度，揭示奇异性或非流形结构的存在。该框架通过在不同尺度上考虑欧几里得度量，捕捉了点的流形性差异，从而发现奇异性并理解局部几何复杂性。
团队对这个框架在某些空间类别（包括流形）的逼近质量提供了理论保证。他们在各种数据集上进行了实验，从高维图像集合到具有已知奇异性的空间，以验证他们的理论。这些发现展示了该方法如何识别和处理数据中的非流形部分，揭示了流形假设的局限性并揭示了隐藏在奇异区域中的重要数据。
综上所述，这种方法有效地质疑了流形假设，并且能够有效检测奇异点，即违反流形假设的点。
