高斯混合模型（GMM）：从理论到实施
高斯混合模型（GMM）：从理论到实践的全面解析
深入解析GMM和用于训练它们的期望最大化算法
高斯混合模型（GMM）是统计模型，将数据表示为高斯（正态）分布的混合。这些模型可用于识别数据集中的群组，并捕捉数据分布的复杂多模态结构。
GMM在各种机器学习应用中使用，包括聚类、密度估计和模式识别。
本文首先探讨混合模型，重点介绍高斯混合模型及其基本原理。然后，我们将介绍如何使用一种强大的技术——期望最大化（EM）算法来估计这些模型的参数，并提供使用Python从零开始实现它的逐步指南。最后，我们将演示如何使用Scikit-Learn库执行GMM聚类。
混合模型
混合模型是用于表示可能来自几个不同来源或类别的数据的概率模型，其中每个来源或类别由一个单独的概率分布进行建模。例如，金融回报在正常市场条件和危机期间的行为通常不同，因此可以建模为两个不同分布的混合。
形式上，如果X是一种随机变量，其分布是K个组分分布的混合，X的概率密度函数（PDF）或概率质量函数（PMF）可表示为：
其中：
- p(x)是混合模型的总体密度或质量函数。
- K是混合中组分分布的数量。
- fₖ(x; θₖ)是第k个组分分布的密度或质量函数，由θₖ参数化。
- wₖ是第k个组分的混合权重，满足0 ≤ wₖ ≤ 1，权重之和为1。wₖ也被称为先验权重…
