功能数据中的离群点检测密度核深度
利用功能数据的离群点检测及密度核深度分析
简介
在当今大数据集和复杂数据模式的时代，检测异常或离群值的艺术和科学变得更加微妙。虽然传统的异常检测技术可以很好地处理标量或多变量数据，但是涉及曲线、曲面或任何连续形式的功能数据提出了独特的挑战。为解决这个问题，已经开发出了一种开创性的技术，称为“密度核深度”（DKD）方法。
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在本文中，我们将从数据科学家的角度深入探讨DKD的概念及其在功能数据离群值检测中的影响。
1. 理解功能数据
在深入研究DKD的复杂性之前，理解功能数据的含义是至关重要的。与标量值的传统数据点不同，功能数据包含曲线或函数。可以将其视为将整个曲线作为单个数据观测。这种类型的数据经常出现在连续不断的时间内进行测量的情况下，例如一天内的温度曲线或股市轨迹。
给定一个在域D上观察到的n条曲线的数据集，每条曲线可以表示为：
2. 功能数据中离群点检测的挑战
对于标量数据，我们可以计算均值和标准差，然后根据离平均值一定标准差范围之外的数据点确定离群值。
对于功能数据，这种方法更加复杂，因为每个观测值都是曲线。
衡量曲线集中性的一种方法是计算其相对于其他曲线的“深度”。例如，使用简单的深度度量：
其中n是曲线的总数。
虽然上述是一种简化表示，但实际情况中，功能数据集可能由成千上万条曲线组成，这使得可视化离群值检测具有挑战性。数学公式（如深度度量）提供了更结构化的方法来衡量每个曲线的集中性并潜在地检测离群值。
在实际场景中，需要使用更高级的方法，如密度核深度，来有效确定功能数据中的离群值。
3. DKD的工作原理
DKD通过比较每个点上每个曲线的密度与该点处整个数据集的总体密度。密度是使用核方法估计的，核方法是一种非参数技术，可在复杂数据结构中对密度进行估计。
对于每条曲线，DKD评估其在每个点上的“异常性”，并将这些值在整个域上积分。结果是一个表示曲线深度的单个数字。较低的值表示潜在的离群值。
给定的曲线Xi?(t)在点t处的核密度估计定义如下：
位置：
- K（。）是核函数，通常为高斯核。
- h是带宽参数。
核函数K（。）和带宽h的选择可以显著影响DKD值：
- 核函数：高斯核常用于其平滑性能。
- 带宽 ？：它决定了密度估计的平滑程度。通常使用交叉验证方法来选择最优h。
3. 密度核深度计算
点t处曲线Xi？（t）相对于整个数据集的深度计算如下：
其中：
每条曲线的结果DKD值给出了它们在数据集中的集中程度：
- DKD值较高的曲线更集中于数据集。
- DKD值较低的曲线可能是异常值。
4. 在功能性数据分析中使用DKD的优势
灵活性：DKD对数据的基本分布没有强烈的假设，使其适用于各种功能性数据结构。
可解释性：DKD为每条曲线提供了一个深度值，直观地展示了哪些曲线是中心曲线，哪些曲线可能是异常值。
效率：尽管复杂，DKD在计算上是高效的，适用于大型功能性数据集。
5. 实际影响
想象一种情景，一个数据科学家正在分析患者24小时心率曲线。传统的异常检测可能会将偶尔高心率的读数标记为异常值。然而，使用DKD的功能性数据分析可以检测到整个异常的心率曲线 – 可能表示心律失常，从而提供了更全面的患者健康视角。
结论
随着数据的复杂性不断增长，分析数据的工具和技术必须相应地发展。密度核深度为功能性数据的复杂环境提供了一种有前途的方法，确保数据科学家能够自信地检测异常值并从中获得有意义的洞见。虽然DKD只是数据科学家工具中众多工具之一，但它在功能性数据分析中的潜力是不可否认的，并将为未来更复杂的分析技术铺平道路。
Kulbir Singh 是数据分析和数据科学领域的杰出领导者，拥有二十多年的信息技术经验。他的专长涵盖领导力、数据分析、机器学习、人工智能、创新解决方案设计和问题解决。目前，Kulbir担任Elevance Health的健康信息经理一职。对人工智能的进展充满热情，Kulbir创办了AIboard.io，这是一个专注于AI和医疗领域的教育内容和课程的创新平台。
