如何使用线性规划解决优化问题
线性规划解决优化问题使用方法
线性规划简介及如何使用图形和单纯形算法解决
背景
线性规划（LP）是一种优化技术，用于从指定的目标函数中找到最佳解，同时满足一些约束条件。它应用于从金融到电子商务等各种行业，如果你是一名数据科学家，了解它是很值得的。LP的关键特点是线性部分，这意味着约束条件和目标函数都被表达为线性关系。在本文中，我们将介绍一个示例LP问题以及如何使用单纯形算法和图形方法解决它。
图形方法
基本问题
我们将从图形方法开始，因为它是最容易理解的，也能给我们提供对LP的实际直觉。
假设我们经营一家小型企业，出售售价为£3的冰沙和售价为£2的咖啡，这是我们的两个决策变量。由于我们的原料限制，我们每天只能生产75杯冰沙和100杯咖啡。此外，我们每天只有140个杯子可供冰沙和咖啡使用。现在，让我们将其制定为一个LP问题！
制定
如果我们将x表示为冰沙，将y表示为咖啡，则我们要最大化以下目标函数c，作为决策变量的函数：
满足以下约束条件：
决策变量需要是非负的。
现在是时候绘制这些约束条件了！
绘图
由于这是一个二维问题，我们可以将约束条件绘制在笛卡尔坐标图上的直线上（线性部分！）：
灰色区域被称为可行区域，在这个区域内的任何解都是有效的，因为它满足约束条件。
